24 | 二叉树基础(下):有了如此高效的散列表,为什么还需要二叉树?
二叉查找树(Binary Search Tree)
二叉查找树是二叉树中最常用的一种类型,也叫二叉搜索树。顾名思义,二叉查找树是为了实现快速查找而生的。不过,它不仅仅支持快速查找一个数据,还支持快速插入、删除一个数据。它是怎么做到这些的呢?
这些都依赖于二叉查找树的特殊结构。二叉查找树要求,在树中的任意一个节点,其左子树中的每个节点的值,都要小于这个节点的值,而右子树节点的值都大于这个节点的值。 我画了几个二叉查找树的例子,你一看应该就清楚了。
前面我们讲到,二叉查找树支持快速查找、插入、删除操作,现在我们就依次来看下,这三个操作是如何实现的。
1. 二叉查找树的查找操作
首先,我们看如何在二叉查找树中查找一个节点。我们先取根节点,如果它等于我们要查找的数据,那就返回。如果要查找的数据比根节点的值小,那就在左子树中递归查找;如果要查找的数据比根节点的值大,那就在右子树中递归查找。
这里我把查找的代码实现了一下,贴在下面了,结合代码,理解起来会更加容易。
1 | public class BinarySearchTree { |
2. 二叉查找树的插入操作
二叉查找树的插入过程有点类似查找操作。新插入的数据一般都是在叶子节点上,所以我们只需要从根节点开始,依次比较要插入的数据和节点的大小关系。
如果要插入的数据比节点的数据大,并且节点的右子树为空,就将新数据直接插到右子节点的位置;如果不为空,就再递归遍历右子树,查找插入位置。同理,如果要插入的数据比节点数值小,并且节点的左子树为空,就将新数据插入到左子节点的位置;如果不为空,就再递归遍历左子树,查找插入位置。
同样,插入的代码我也实现了一下,贴在下面,你可以看看。
1 | public void insert(int data) { |
3. 二叉查找树的删除操作
二叉查找树的查找、插入操作都比较简单易懂,但是它的删除操作就比较复杂了 。针对要删除节点的子节点个数的不同,我们需要分三种情况来处理。
第一种情况是,如果要删除的节点没有子节点,我们只需要直接将父节点中,指向要删除节点的指针置为 null。比如图中的删除节点 55。
第二种情况是,如果要删除的节点只有一个子节点(只有左子节点或者右子节点),我们只需要更新父节点中,指向要删除节点的指针,让它指向要删除节点的子节点就可以了。比如图中的删除节点 13。
第三种情况是,如果要删除的节点有两个子节点,这就比较复杂了。我们需要找到这个节点的右子树中的最小节点,把它替换到要删除的节点上。然后再删除掉这个最小节点,因为最小节点肯定没有左子节点(如果有左子结点,那就不是最小节点了),所以,我们可以应用上面两条规则来删除这个最小节点。比如图中的删除节点 18。
老规矩,我还是把删除的代码贴在这里。
1 | public void delete(int data) { |
实际上,关于二叉查找树的删除操作,还有个非常简单、取巧的方法,就是单纯将要删除的节点标记为“已删除”,但是并不真正从树中将这个节点去掉。这样原本删除的节点还需要存储在内存中,比较浪费内存空间,但是删除操作就变得简单了很多。而且,这种处理方法也并没有增加插入、查找操作代码实现的难度。